Historia de las matemáticas desde el
punto de vista de diferentes filósofos
La
gran aportación de los matemáticos griegos fue transformar el saber empírico de
civilizaciones anteriores, como la mesopotámica o la egipcia, en una matemática
teórica, es decir, en un saber que prueba o demuestra sus construcciones por
deducción a partir de un conjunto de axiomas, postulados y definiciones. Ese
proceso se inicia con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, tiene un punto de
inflexión en la Academia de Platón y alcanza su forma canónica con los
Elementos de Euclides de Alejandría. Los números y las figuras serán
considerados como entidades ideales independientes de aquello a lo que remiten:
las cosas contadas o figuradas. Esa idealización implica un camino de lo
concreto a lo abstracto, de la percepción visual a la comprensión racional.
En
algunos diálogos de Platón, donde imagina polémicas entre Sócrates y sus
interlocutores para alcanzar un consenso acerca de temas importantes, aparecen
algunos sofistas, a quienes el autor –gran paladín de la matemática idealizada-
execrará acusándolos de confundir los números abstractos o las figuras
geométricas ideales con las apariencias físicas sensibles; pero más bien se
trata de que se mantienen fieles a una opción diferente y tradicional, la de
las matemáticas apegadas a lo real.
Aunque
Platón no fuera un matemático de relieve, en sus obras toma una posición clara
respecto a la cuestión ontológica. Los números y las figuras son entidades
ideales, inteligibles, eternas, inmutables, independientes y separadas de los
seres naturales. En sus obras las matemáticas se reafirman en la dimensión
cosmológica y sagrada adquirida con los pitagóricos, yendo incluso
“hyperouranos”, más allá de los cielos. Los números y figuras son los
principios eternos que gobiernan la Naturaleza cambiante y mortal. Las matemáticas
expresan el orden de la necesidad, la verdad sobre el mundo, comprensible solo
por el alma racional, no por el cuerpo sensible. Al final de su vida llegó a
proponer como religión popular de la polis racional ideal una teología astral
que se fundaba en la astronomía matemática.
De
modo consecuente, Platón propone en República que los jóvenes destinados a
futuros gobernantes de la polis ideal estudien, entre los 20 y los 30 años, las
cinco ciencias matemáticas, que en orden creciente de complejidad son:
aritmética, geometría, estereometría, astronomía y armonía. Luego, para
completar sus estudios, habrán de estudiar dialéctica cinco años.
Según
Sócrates, los platónicos usaban las matemáticas para entrenarse en el
conocimiento abstracto y en la técnica deductiva.
History of mathematics from the point of view of different philosophers
The great contribution of Greek mathematicians was to transform the empirical knowledge of previous civilizations, such as Mesopotamian or Egyptian, into a theoretical mathematics, that is, in a knowledge that proves or demonstrates their constructions by deduction from a set of axioms, postulates and definitions. That process begins with Thales of Miletus and Pythagoras of Samos, has a turning point in Plato's Academy and reaches its canonical form with the Elements of Euclid of Alexandria. Numbers and figures will be considered as ideal entities independent of what they refer to: things counted or figured. That idealization implies a path from the concrete to the abstract, from visual perception to rational understanding.
In some Plato dialogues, where he imagines controversies between Socrates and his interlocutors to reach a consensus on important issues, some sophists appear, whom the author - a great paladin of idealized mathematics - will exempt accusing them of confusing abstract numbers or geometric figures ideal with sensitive physical appearances; but rather it is that they remain faithful to a different and traditional option, that of mathematics attached to the real.
Although Plato was not a prominent mathematician, in his works he takes a clear position on the ontological issue. Numbers and figures are ideal entities, intelligible, eternal, immutable, independent and separate from natural beings. In his works mathematics is reaffirmed in the cosmological and sacred dimension acquired with the Pythagoreans, even going "hyperouranos", beyond the heavens. Numbers and figures are the eternal principles that govern the changing and mortal Nature. Mathematics expresses the order of necessity, the truth about the world, understandable only by the rational soul, not by the sensitive body. At the end of his life he came to propose astral religion the ideal rational polis an astral theology that was based on mathematical astronomy.
Consequently, Plato proposes in the Republic that young people destined for future rulers of the ideal polis study, between the ages of 20 and 30, the five mathematical sciences, which in increasing order of complexity are: arithmetic, geometry, stereometry, astronomy and harmony.
